## 一、VaR模型的介绍 $VaR$方法(Value at Risk，简称VaR），称为在险价值方法。在险价值(Value at Risk)的含义指：在市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。更为确切的是指，在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合价值在未来特定时期内的最大可能损失。 对于风险的度量，波动性(volatility)是比较常见的一种方式，但其不足之处在于资产组合价值的正向与方向变化都会增加波动性，而投资者往往不会认为资产组合价值正向变化是一种风险。针对上述情况以及度量不同类型资产组合风险的需要，VaR风险度量被提出。其原理非常简单，即最糟糕的情形发生时，资产组合可能受到多大的损失。数学表达如下： $$Prob(\Delta P\Delta T < VaR) = 1-\alpha$$ 其中： $\Delta P\Delta T$：某一金融资产在一定持有期$\Delta T$的价值损失额。 $VaR$：给定置信水平$\alpha$下的在险价值，即可能的损失上限。 $1−\alpha$：给定的置信水平。 由上述定义出发，要确定一个金融机构或资产组合的在险价值或建立$VaR$模型，必须首先确定以下三个系数： 一是持有期间的长短$\Delta T$：持有期的选择反映了风险管理者关心资产在一天内一周内还是一个月内的风险价值。持有期的选择应依据所持有资产的特点来确定，比如对于一些流动性很强的交易头寸往往需以每日为周期计算风险收益和VaR值，而对一些期限较长的头寸如养老基金和其他投资基金则可以以每月为周期。 二是置信水平$1−\alpha$：一般来说对置信区间的选择在一定程度上反映了风险管理者对风险的不同偏好。选择较大的置信水平意味着其对风险比较厌恶，希望能得到把握性较大的预测结果，希望模型对于极端事件的预测准确性较高。根据各自的风险偏好不同，选择的置信区间也各不相同。比如J.P. Morgan和美银美林选择95％，花旗银行选择95.4％，大通曼哈顿选择97.5％。巴塞尔委员会要求采用99％的置信区间。 三是观察期间。观察期间是对给定持有期限的回报的波动性和关联性考察的整体时间长度，是整个数据选取的时间范围。这种选择要在历史数据的可能性和市场发生结构性变化的危险之间进行权衡。为克服商业循环等周期性变化的影响，历史数据越长越好，但是时间越长，收购兼并等市场结构性变化的可能性越大，历史数据因而越难以反映现实和未来的情况。巴塞尔委员会目前要求的观察期间为1年。 $VaR$模型基于以下三个基本假设： * $VaR$模型只能对“正常的”市场波动进行衡量，而不能对极端事件和尾部风险进行衡量； * $VaR$模型依赖于对资产方差和协方差的估计，实际情况下，这两个指标不是那么容易估计，而且会随着时间发生变化； * 标准的$VaR$模型依赖于资产收益率服从正态分布，在实际情况下，资产收益率不一定满足正态分布。 $VaR$模型是风险管理中最普遍使用的模型，它的优点是： * $VaR$模型简单直接，既可以用来衡量单个资产风险的，也可以用来衡量算法交易、投资组合和对冲基金的风险； * $VaR$的观察期间可以根据不同投资策略的观察期间进行调整； * 通过对不同资产或衍生品工具的区分，$VaR$可以观察到不同的风险类型； * $VaR$既可以用来限制单个策略的持仓，也可用来限制多策略组合的持仓； * 无论是技术人员还是非技术人员都可以理解$VaR$。 $VaR$模型同样也具有很多缺点，比如： * $VaR$没有讨论超过损失上限的损失具体有多大； * $VaR$没有讨论市场出现极端情况下的情形； * $VaR$完全基于历史数据进行计算，没有考虑到未来的情形变化。 通过上文的讨论，我们已经对$VaR$模型有了一个基本的认识，然后，我们看看怎么用python计算$VaR$。$VaR$模型一般有三种不同的模型： * 均值-方差模型 * 蒙特卡罗模型 * 经验分布模型 均值-方差法： 假设一个投资组合$P$，在一定置信水平$1−\alpha$下，投资组合日收益率序列的均值是$\mu$，标准差是$\sigma$，那么投资组合的日内$VaR$可以表示成： $$VaR = P \times CDF^{-1}(1-\alpha,\mu,\sigma)$$ 用经验分布模型构建的投资组合日内$VaR$可以表示成： $$VaR = P \times CDF^{-1}(1-\alpha,\mu,\sigma)$$ 其中，$CDF$表示正态分布的累计分布函数（Cumulative distribution function）。 举个例子，假设某投资组合的总权益是100万，过去1年，该投资组合的每日平均收益率是0.17%，日收益率的标准差是1.64%，那么在95%置信度水平下，该投资组合以均值-方差模型计算的的$VaR$是： $$VaR = P \times CDF^{-1}(\mu,\sigma,1-\alpha) = 10^6 * CDF^{-1}(95\%,0.17\%,1.64\%) = 28653.9$$ 在均值-方差模型假设下，该投资组合在1天之内有5%的概率亏损超过28653.9元。 经验分布模型： 经验分布法假设历史收益率水平能够代表未来的收益率水平，将历史收益率按照从小到大的顺序排列，历史收益率的序列的第$\alpha$分位点即是一单位投资组合在$\alpha$概率下可能产生的亏损。 例如，对于上述投资组合，过去1年，该投资组合收益率序列的5%分位点是-2.15%，那么在95%置信度水平下，该投资组合的VaR是： $$VaR = P \times Percentile(R_p,\alpha) = 10^6 * (-2.15\%) = 21533.8$$ 在经验分布模型假设下，该投资组合在1天之内有5%的概率亏损超过21533.8元。 蒙特卡罗模型： 蒙特卡罗模型对未来收益率进行建模，并基于模型假设对未来收益率进行了多期模拟。广义上，蒙特卡罗模型包含了所有对未来收益率进行模拟的方法。但是蒙特卡罗模型本身并没有告诉我们该使用什么方法来模拟未来收益率。 蒙特卡罗模型更像是一个“黑箱子”，由于收益率序列的生成具有一定的随机性，所以每一次蒙特卡罗模拟的结果也会不一样。假设我们采用对过往收益率的随机抽样生成未来收益率的预测，只要我们模拟的次数足够多，蒙特卡罗模型的结果就会近似的等于经验分布模型得到的结果。 ## 二、VaR和仓位控制 通过上文的介绍，我们对$VaR$风险控制模型已经有了一个基本的了解，那接下来我们就借助VaR模型来构建一个仓位控制策略： （1）风险敞口：每次能承受的最大损失，单位是元； （2）置信度：模型的置信程度，设定成95%； （3）计算当前持仓的VaR； （4）若$VaR$ < 风险敞口，加仓，直到$VaR$等于风险敞口； （5）若$VaR$ > 风险敞口，减仓，直到$VaR$等于风险敞口。 超参数： （1）目标资产：沪深300ETF（510300.SH）； （2）初始资金：10万； （3）风险敞口：总资产的1%（日频）； （4）$VaR$计算方法：经验分布法； （5）$VaR$观察期间：125个交易日； （6）$VaR$置信水平：95%； （7）回测时间：2013年1月1日至今。 ![VaR仓位控制.PNG][1] ## 三、总结 相比较于直接购买沪深300ETF，策略在提高了收益的同时降低了回撤。 [1]: https://quant.gtja.com/img/f1a84770ff32be5e8590785897c244b7